Mediana
Mediana należy do najpopularniejszej grupy miar pozycyjnych w statystyce. Mediana zwana jest również jako wartość środkowa zbioru. Mediana dzieli wszystkie nasze obserwacje na dwie równe co do ilości obserwacji grupy (w teorii), wyniki niższe niż mediana i wyniki wyższe niż mediana. Inaczej mówiąc wartość mediany wskazuje nam, że połowa naszych wyników ma wartość poniżej wartości mediany, a druga połowa ma wartośc powyżej wartości mediany.
Przykład:
Uczniowie klasy Vc (15 osób) ustawili się w rzędzie od najniższego do najwyżego. Nauczyciel zmierzył wzrost 8 w kolejności osoby (170 cm). Mógł zatem stwierdzić, że połowa osób ma wzrost nie większy niż 170cm, a połowa klasy ma wzrost nie mniejszy niż 170 osób. 8 osoba w szeregu stanowiła wartość srodkową zbioru.
(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15)
Taka sama liczba osób była poniżej tej wartości, jak również powyżej tej wartości: po 7 osób. Aby wyliczyć medianę należy wszystkie nasze obserwacje uporządkować od wartości najniższej do najwyższej i wyznaczyć punkt środkowy. Można oczywiście posiłkować się następującym wzorem:
Me (symbol mediany) = (n + 1)/2. n oznacza liczbę obserwacji
Jednak ten wzór dotyczy TYLKO przypadku, gdy mamy w zbiorze nieparzystą liczbę obserwacji.
Problem pojawia się w sytuacji, gdy mam parzystą liczbę obserwacji. Musimy obliczyć srednią arytmetyczną pomiędzy dwiema środkowymi wartościami.
Przykład:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
W naszym zbiorze nie ma wartości środkowej, albo inaczej rozumując mamy je aż dwie. Dlatego wyliczyć należy średnią arytmetyczną z tych dwóch wartości. W przykładzie będzie to 4,5 ponieważ (4+5)/2 = 4,5.
Kolejnym ważnym aspektem, na który należy zwrócić uwagę to fakt, że gdy mamy nieparzystą liczbę osób powstaje pytanie, czy ta obserwacja, która równa jest medianie należy do pierwszej, czy do drugiej połówki zbioru? I w takim przypadku statystycy umówili się, że taką obserwację będą zaliczać do zbioru poniżej mediany, dodając w opisie tej grupy: wartości poniższe bądź równe medianie. Naturalnie tworzy się wtedy minimalna nierownoliczność grup, aczkolwiek jest ona znikoma. Oczywiście odwrotny sposób też jest dopuszczalny, ale należy zastosować inny, odpowiedni komentarz.
Masz problem z analizą statystyczną - przejdź TU
Tematy pokrewne:
Mediana a średnia arytmetyczna
Średnia arytmetyczna
Średnia ważona
Dominanta
Odchylenie standardowe
Wariancja
Rozstęp
Przykład:
Uczniowie klasy Vc (15 osób) ustawili się w rzędzie od najniższego do najwyżego. Nauczyciel zmierzył wzrost 8 w kolejności osoby (170 cm). Mógł zatem stwierdzić, że połowa osób ma wzrost nie większy niż 170cm, a połowa klasy ma wzrost nie mniejszy niż 170 osób. 8 osoba w szeregu stanowiła wartość srodkową zbioru.
(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15)
Taka sama liczba osób była poniżej tej wartości, jak również powyżej tej wartości: po 7 osób. Aby wyliczyć medianę należy wszystkie nasze obserwacje uporządkować od wartości najniższej do najwyższej i wyznaczyć punkt środkowy. Można oczywiście posiłkować się następującym wzorem:
Me (symbol mediany) = (n + 1)/2. n oznacza liczbę obserwacji
Jednak ten wzór dotyczy TYLKO przypadku, gdy mamy w zbiorze nieparzystą liczbę obserwacji.
Problem pojawia się w sytuacji, gdy mam parzystą liczbę obserwacji. Musimy obliczyć srednią arytmetyczną pomiędzy dwiema środkowymi wartościami.
Przykład:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
W naszym zbiorze nie ma wartości środkowej, albo inaczej rozumując mamy je aż dwie. Dlatego wyliczyć należy średnią arytmetyczną z tych dwóch wartości. W przykładzie będzie to 4,5 ponieważ (4+5)/2 = 4,5.
Kolejnym ważnym aspektem, na który należy zwrócić uwagę to fakt, że gdy mamy nieparzystą liczbę osób powstaje pytanie, czy ta obserwacja, która równa jest medianie należy do pierwszej, czy do drugiej połówki zbioru? I w takim przypadku statystycy umówili się, że taką obserwację będą zaliczać do zbioru poniżej mediany, dodając w opisie tej grupy: wartości poniższe bądź równe medianie. Naturalnie tworzy się wtedy minimalna nierownoliczność grup, aczkolwiek jest ona znikoma. Oczywiście odwrotny sposób też jest dopuszczalny, ale należy zastosować inny, odpowiedni komentarz.
Masz problem z analizą statystyczną - przejdź TU
Tematy pokrewne:
Mediana a średnia arytmetyczna
Średnia arytmetyczna
Średnia ważona
Dominanta
Odchylenie standardowe
Wariancja
Rozstęp